已知，，边所在直线的斜率之积为定值，（1）求动点的轨迹方程；（2）当时，过点的直线与曲线相交于两点，求两点的中...
问题详情：
已知
，
，
边所在直线的斜率之积为定值
，
（1）求动点
的轨迹方程；
（2）当
时，过点
的直线与曲线
相交于
两点，求
两点的中点
的轨迹方程
【回答】
（1）当
时，动点
的轨迹方程为
，
当
时，动点
的轨迹方程为
当
时，动点
的轨迹方程为
当
时，动点
的轨迹方程为 
当
时，动点
的轨迹方程为 
（2）
或
【解析】试题分析：（1）以
边所在直线为
轴，以
边的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系，设点
的坐标为
，由
可得
，讨论
的值可得动点
的轨迹方程；（2）由
可得，
，韦达定理可得
，消去参数可得
，再考虑动点坐标的取值范围可得结果.
试题解析：以
边所在直线为
轴，以
边的垂直平分线为
轴建立平面直角坐标系
则
设点
的坐标为
，
则
当
时，动点
的轨迹方程为
，
表示
轴所在直线去掉
两点剩下的部分
当
时，动点
的轨迹方程为
表示焦点在
轴上的双曲线去掉
两点剩下的部分
当
时，动点
的轨迹方程为
表示焦点在
轴上的椭圆去掉
两点剩下的部分
当
时，动点
的轨迹方程为 
表示焦点在
轴上的椭圆去掉
两点剩下的部分
当
时，动点
的轨迹方程为 
表示以
为直径的圆去掉
两点剩下的部分
（2）当
时，动点
的轨迹方程为
，
当直线的斜率不存在时，显然不可能与
有交点，舍去；
当直线的斜率存在时，设
的方程为
，设
，
联立方程组
，
消去
得：
由题意得：
是此方程的解
所以
所以
，所以得
又直线与动点
的轨迹方程有两个不同的焦点，
则
且
且
，
或
所以
两点的中点
的轨迹方程为
或
知识点：圆锥曲线与方程
题型：解答题
