如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求*...

问题详情：

如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F，G，H分别是BC，CC1，C1D1，A1A的中点．求*：

(1)BF∥HD1；

(2)EG∥平面BB1D1D；

(3)平面BDF∥平面B1D1H.

【回答】

(1) 见解析；(2) 见解析；(3)见解析.

【分析】

（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，即可*BF∥HD1；（2）取B1D1的中点O，易*四边形BEGO为平行四边形，故有OB∥GE，从而*EG∥平面BB1D1D．（3）由正方体得BD∥B1D1，由四边形HBFD1是平行四边形，可得 HD1∥BF，可* 平面BDF∥平面B1D1H．

【详解】

（1）取BB1的中点M，连接HM、MC1，四边则HMC1D1是平行四边形，∴HD1∥MC1．

又∵MC1∥BF，∴BF∥HD1．

（2）取BD的中点O，连接EO、D1O，则OE∥，OE＝．又D1G∥DC，D1G＝DC，

∴OE∥D1G，OE＝D1G，∴四边形OEGD1是平行四边形，∴GE∥D1O．

又D1O⊂平面BB1D1D，∴EG∥平面BB1D1D．

（3）由（1）知D1H∥BF，又BD∥B1D1，B1D1、HD1⊂平面HB1D1，BF、BD⊂平面BDF，且B1D1∩HD1＝D1，DB∩BF＝B，∴平面BDF∥平面B1D1H．

【点睛】

本题考查了面面平行、线面平行的方法，直线与平面平行的判定、*质的应用，属于基础题.

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：解答题