如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,给出下列命题:(1)直线ND与直线...
问题详情:
如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,M,N分别是CD,CC1的中点,给出下列命题:
(1)直线ND与直线AB所成角的正切值为;
(2)直线A1M与直线AB所成角的正切值为2;
(3)直线ND与直线A1M垂直,以上命题正确的是 .
【回答】
(1),(2),(3) .
【解答】解:(1)由于AB∥CD,∠NDC即为直线ND与直线AB所成角,在直角△NCD中,tan∠NDC==,
故(1)正确;
(2)连接A1D,可得∠A1MD即为直线A1M与直线AB所成角,易得CD⊥A1D,设正方体的边长为2,
则tan∠A1MD===2,故(2)正确;
(3)设正方体的边长为2,
=﹣=﹣﹣,=﹣=+﹣,
则•=﹣•﹣2+•﹣•﹣•+2
=0﹣+0﹣0﹣0+×4=0,
故直线ND与直线A1M垂直,故(3)正确.
故*为:(1),(2),(3).
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:填空题