.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E为C1D1的中点．(1)求*：D...

问题详情：

.如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AD＝a，AB＝2a，E为C1D1的中点．

(1)求*：DE⊥平面BEC；

(2)求三棱锥C－BED的体积．

【回答】

 (1)*　∵BC⊥侧面CDD1C1，

DE⊂侧面CDD1C1，

∴DE⊥BC.

在△CDE中，CD＝2a，CE＝DE＝a，

则有CD2＝CE2＋DE2，

∴∠DEC＝90°，即DE⊥EC.

又∵BC∩EC＝C，∴DE⊥平面BEC..............................6分

(2)解　∵BC⊥侧面CDD1C1，

且CE⊂侧面CDD1C1，

∴CE⊥BC，

则S△BCE＝BC·CE＝×a×a＝a2，

又∵DE⊥平面BEC，DE就是三棱锥E－BCD的高，则

VC－BED＝VE－BCD＝VD－BCE

＝DE·S△BCE＝×a×a2＝........................................12分

知识点：空间几何体

题型：解答题