如图，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．（1）试判断直线与平面的位置关系，...

问题详情：

如图，正△的边长为4，是边上的高，分别是和边的中点，现将△沿翻折成直二面角．

（1）试判断直线与平面的位置关系，并说明理由；

（2）求二面角的余弦值；

（3）在线段上是否存在一点，使？如果存在，求出的值；如果不存在，请说明理由。

【回答】

（1）如图：在中，由E、F分别是AC、BC中点，得，又平面DEF，

平面DEF，平面DEF.                                   

   （2）以点D为坐标原点，直线DB、DC为轴、轴，建立空间直角坐标系，则

          .

   平面CDF的法向量为设平面EDF的法向量为，

则 即取，                     ，所以二面角E-DF-C的余弦值为      

（3）设，则，

又，

把代入上式得，所以在线段BC上存在点P使，此时。                                                

知识点：平面向量

题型：综合题