已知直角三角形的两直角边,,点P是斜边AB上一点,现沿CP所在直线将折起,使得平面平面ACP;当AB的长度最小...
问题详情:
已知直角三角形的两直角边,,点P是斜边AB上一点,现沿CP所在直线将折起,使得平面平面ACP;当AB的长度最小时,求:
(Ⅰ)四面体ABCP的体积;
(Ⅱ)二面角的余弦值.
【回答】
(Ⅰ)作交CP于O,连结AO,
设,则,
∴,.
∵面面ACP,面面,面BCP,,
∴面ACP.
∵面ACP,
∴,即为直角三角形,
∴
.
∵,
∴,
∴,
即,时,,
∴,,.
.
∵,
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,,
∴,
∴.
过A作交CP延长线于M,
∵面面ACP,面面,面ACP,,
∴面BCP.
过M作交BC于Q,连结AQ,
∵面BCP,面BCP,
∴又,AM,面,,
∴面AMQ又面AMQ,
∴,
∴为二面角的平面角,
在中,,,
∴,
∴,.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:解答题