若函数f(x)=x3﹣6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是( )A.(0,1) B.(...
问题详情:
若函数f(x)=x3﹣6bx+3b在(0,1)内只有极小值,则实数b的取值范围是( )
A.(0,1) B.(﹣∞,1) C.(0,+∞) D.(0,)
【回答】
D【考点】利用导数研究函数的极值.
【专题】计算题;数形结合.
【分析】求出导函数,据函数的极值点是导函数的根;由已知函数只有一个极小值,画出导函数的图象,结合图象列出不等式组,求出b的范围.
【解答】解:∵f′(x)=3x2﹣6b,由题意,函数f′(x)图象如右.
∴
即
得0<b<.
故选:D
【点评】本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象,
数形结合列出满足的条件.
知识点:导数及其应用
题型:选择题