設α,β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan=,則cosβ= .
問題詳情:
設α,β∈(0,π),且sin(α+β)=,tan=,則cos β= .
【回答】
.- 【解析】因爲tan=,所以tan α===,而α∈(0,π),所以α∈.由tan α==及sin2α+cos2α=1得sin α=,cos α=;又sin(α+β)=<,所以α+β∈,cos(α+β)=-.
所以cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-×+×=-.
知識點:三角恆等變換
題型:填空題