已知α∈,且sin+cos=.(1)求cosα的值.(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cosβ的值.

問題詳情：

已知α∈,且sin +cos =.

(1)求cos α的值.

(2)若sin(α-β)=-,β∈,求cos β的值.

【回答】

 (1)將sin +cos =兩邊同時平方,

得1+sin α=,則sin α=.又<α<π,

所以cos α=-=-.

(2)因爲<α<π,<β<π,所以-<α-β<.

所以由sin(α-β)=-得cos(α-β)=,

所以cos β=cos[α-(α-β)]

=cos αcos(α-β)+sin αsin(α-β)

=-×+×=-.

知識點：三角恆等變換

題型：解答題