(閲讀理解)“若滿足,求的值”解:設,則,所以(解決問題)(1)若滿足,求的值.(2)若滿足,求的值.(3)如...
問題詳情:
(閲讀理解)
“若滿足,求的值”
解:設,則,
所以
(解決問題)
(1)若滿足,求的值.
(2)若滿足,求的值.
(3)如圖,正方形的邊長為,,長方形的面積是500,四邊形和都是正方形,是長方形,求圖中*影部分的面積(結果必須是一個具體的數值).
【回答】
(1)120;(2)2017;(3)2100
【解析】
分析:(1)根據舉例進行解答即可;
(2)設(2017﹣x)=c,(2015﹣x)=d,則(2017﹣x)2+(2015﹣x)2=c2+d2=4038,c﹣d=(2017﹣x)﹣(2015﹣x)=2,所以2cd=(c2+d2)﹣(c﹣d)2=4038﹣22=4034,可得cd=2017,即可解答;
(3)根據正方形ABCD的邊長為x,AE=10,CG=20,所以DE=(x﹣10),DG=x﹣20,得到(x﹣10)(x﹣20)=500,設(x﹣10)=a,(x﹣20)=b,從而得到ab=500,a﹣b=(x﹣10)﹣(x﹣20)=10,根據舉例求出a2+b2,即可求出*影部分的面積.
詳解:(1)設(30﹣x)=m,(x﹣20)=n,則(30﹣x)(x﹣20)=mn=﹣10,m+n=(30﹣x)+(x﹣20)=10,∴(30﹣x)2+(x﹣20)2=m2+n2=(m+n)2﹣2mn=(﹣10)2﹣2×(﹣10)=120;
(2)設(2017﹣x)=c,(2015﹣x)=d,則(2017﹣x)2+(2015﹣x)2=c2+d2=4038,c﹣d=(2017﹣x)﹣(2015﹣x)=2,2cd=(c2+d2)﹣(c﹣d)2=4038﹣22=4034,cd=2017,∴(2017﹣x)(2015﹣x)=cd=2017.
(3)∵正方形ABCD的邊長為x,AE=10,CG=20,∴DE=(x﹣10),DG=x﹣20,∴(x﹣10)(x﹣20)=500,設(x﹣10)=a,(x﹣20)=b,∴ab=500,a﹣b=(x﹣10)﹣(x﹣20)=10,∴a2+b2=(a﹣b)2+2ab=102+2×500=1100,∴*影部分的面積為:a2+b2+2ab=1100+2×500=2100.
點睛:本題考查了完全平分公式,解決本題的關鍵是熟記完全平分公式,進行轉化運用.
知識點:乘法公式
題型:解答題