已知拋物線經過點、、．（1）求拋物線的解析式；（2）聯結AC、BC、AB，求的正切值；（3）點P是該拋物線上一...
問題詳情：
已知拋物線經過點
、
、
．
（1）求拋物線的解析式；
（2）聯結AC、BC、AB，求
的正切值；
（3）點P是該拋物線上一點，且在第一象限內，過點P作
交
軸於點
，當點
在點
的上方，且
與
相似時，求點P的座標．
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【回答】
解：（1）設所求二次函數的解析式爲
，………………………1分
將
（
,
）、
（
，
）、
（
,
）代入，得 
解得
………2分
所以，這個二次函數的解析式爲
……………………………1分
（2）∵
（
,
）、
（
，
）、
（
,
）
∴
，
，
∴
∴
………………………………………………………2分
∴
……………………………………………2分
（3）過點P作
，垂足爲H
設
，則
∵
（
,
）
∴
，
∵
∴當△APG與△ABC相似時，存在以下兩種可能：
1° 
則
即
∴
解得
………………………1分
∴點
的座標爲
……………………………………………………1分
2° 
則
即
∴
解得
…………………………1分
∴點
的座標爲
……………………………………………………1分
知識點：二次函數與一元二次方程
題型：綜合題
