．已知各項均不爲零的數列{an}，定義向量．下列命題中真命題是（ ）A．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數...
問題詳情：
．已知各項均不爲零的數列{an}，定義向量
A．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等比數列
B．若∀n∈N*總有cn∥bn成立成立，則數列{an}是等比數列
C．若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則數列{an}是等差數列
D．若∀n∈N*總有cn∥bn成立，則數列{an}是等差數列
【回答】
C【考點】8H：數列遞推式．
【分析】根據題意，分析平面向量平行、垂直的座標表示，判斷數列{an}是否爲等差或等比數列．
【解答】解：若cn∥bn成立，則﹣2nan=（2n+2）an+1，即﹣nan=（n+1）an+1，即
∴an=
∴數列{an}既不是等差數列，也不是等比數列，
∴B，D錯誤，
若∀n∈N*總有cn⊥bn成立，則（2n+2）an﹣2nan+1=0，nan=（n+1）an+1，即
∴an=
∴數列{an}是等差數列，
∴A錯誤，C正確，
故選：C
知識點：平面向量
題型：選擇題
