已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸．過點A（﹣4，a）作圓C...

問題詳情：

已知直線l：x+ay﹣1=0（a∈R）是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸．過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點爲B，則|AB|=（　　）

A．2    B． C．6    D．

【回答】

C考點】直線與圓的位置關係．

【專題】直線與圓．

【分析】求出圓的標準方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點A的座標，再利用直線和圓相切的*質求得|AB|的值．

【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）爲圓心、半徑等於2的圓．

由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經過圓C的圓心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點A（﹣4，﹣1）．

由於AC==2，CB=R=2，

∴切線的長|AB|===6，

故選：C．

【點評】本題主要考查圓的標準方程，直線和圓相切的*質，屬於基礎題．

知識點：圓與方程

題型：選擇題