已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;(2)從...
問題詳情:
已知圓C:x2+y2+2x-4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點P(x1,y1)向該圓引一條切線,切點爲M,O爲座標原點,且有
|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值時點P的座標.
【回答】
解 (1)將圓C整理,得(x+1)2+(y-2)2=2.①當切線在兩座標軸上的截距爲0時,設切線方程爲y=kx,∴圓心到切線的距離爲=,即k2-4k-2=0,解得k=2±.∴切線方程爲y=(2±)x.
②當切線在兩座標軸上的截距不爲0時,設切線方程爲x+y-a=0,∴圓心到切線的距離爲=,即|a-1|=2,解得a=3或-1.
∴切線方程爲x+y+1=0或x+y-3=0.
綜上所述,所求切線方程爲y=(2±)x或x+y+1=0或x+y-3=0.
(2)∵|PO|=|PM|,∴x+y=(x1+1)2+(y1-2)2-2,即2x1-4y1+3=0,即點P在直線l:2x-4y+3=0上.當|PM|取最小值時,|OP|取得最小值,此時直線OP⊥l,∴直線OP的方程爲2x+y=0.聯立方程組
∴點P的座標爲.
知識點:圓與方程
題型:解答題