在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=...
問題詳情:
在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC,BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G是BC的中點.
(1)求*:AB∥平面DEG;
(2)求*:BD⊥EG;
(3)求二面角CDFE的餘弦值.
【回答】
解析:(1)*:由AD∥EF,EF∥BC,得AD∥BG.
又BC=2AD,G是BC的中點,所以AD=BG.
所以四邊形ABGD爲平行四邊形,所以AB∥DG.
又DG⊂平面DEG,所以AB∥平面DEG.
(2)*:因爲EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB,
所以EF⊥AE,EF⊥BE,又AE⊥EB.
所以EB,EF,EA兩兩垂直.
以E爲座標原點,EB,EF,EA所在的直線分別爲x,y,z軸,建立如圖所示的空間直角座標系Exyz.
由已知得,A(0,0,2),B(2,0,0),C(2,4,0),F(0,3,0),D(0,2,2),G(2,2,0).
知識點:點 直線 平面之間的位置
題型:解答題