已知函數.(Ⅰ)若函數f(x)在x=1處的切線l過原點,求a的值及切線l的方程;(Ⅱ)若a=2,且存在t∈R...
問題詳情:
已知函數 .
(Ⅰ)若函數f(x)在x=1處的切線l過原點,求a的值及切線l的方程;
(Ⅱ)若a=2,且存在t∈R使得f(t)>k,求整數k的最大值.(參考數據:ln5-ln4=0.223).
【回答】
所以,,所以切線的斜率,即,所以,
所以切線的斜率,由切線過原點得其方程爲.
(Ⅱ)當時,,,
令,則是單調遞減函數,因爲,,所以在上存在,使得,即,所以當時,,時,,
即當時,,時,,所以在上單調遞增,
在上單調遞減,所以當時,取得最大值是.
因爲,所以,
因爲,所以,所以,
所以若存在,使得,則,故整數的最大值爲2.
知識點:基本初等函數I
題型:解答題