函數f（x）在x=x0處導數存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則(    )A．p...

問題詳情：

函數f（x）在x=x0處導數存在，若p：f′（x0）=0：q：x=x0是f（x）的極值點，則(     )

A．p是q的充分必要條件

B．p是q的充分條件，但不是q的必要條件

C．p是q的必要條件，但不是q的充分條件

D．p既不是q的充分條件，也不是q的必要條件

【回答】

C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．

【專題】簡易邏輯．

【分析】根據可導函數的極值和導數之間的關係，利用充分條件和必要條件的定義即可得到結論．

【解答】解：函數f（x）=x3的導數爲f'（x）=3x2，由f′（x0）=0，得x0=0，但此時函數f（x）單調遞增，無極值，充分*不成立．

根據極值的定義和*質，若x=x0是f（x）的極值點，則f′（x0）=0成立，即必要*成立，

故p是q的必要條件，但不是q的充分條件，

故選：C

【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，利用函數單調*和極值之間的關係是解決本題的關鍵，比較基礎．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題