設函數f（x）=exsinx，x∈[0，π]，則（　　）A．x=爲f（x）的極小值點B．x=爲f（x）的極大值...

問題詳情：

設函數f（x）=exsinx，x∈[0，π]，則（　　）

A．x=爲f（x）的極小值點 B．x=爲f（x）的極大值點

C．x=爲f（x）的極小值點 D．x=爲f（x）的極大值點

【回答】

D【考點】利用導數研究函數的極值．

【分析】求導，利用輔助角公式整理得f′（x）=exsin（x+），根據三角函數*質求得f（x）在[0，π]單調*，由極值定義即可求得f（x）的極值．

【解答】解：∵f（x）=exsinx，

∴f′（x）=ex（sinx+cosx）=exsin（x+），

由f′（x）≤0，sin（x+）≤0，

∴2kπ+π≤x+≤2kπ+2π，即2kπ+≤x≤2kπ+，

∵x∈[0，π]，x∈[0，]單調遞增，x∈[，π]是單調遞減，

∴x=爲f（x）取極大值點．

故*選：D．

知識點：導數及其應用

題型：選擇題