如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3). (1)求a的值和图象的顶点坐标。 (2...
问题详情:
如图,已知二次函数y=x2+ax+3的图象经过点P(-2,3).
(1)求a的值和图象的顶点坐标。
(2)点Q(m,n)在该二次函数图象上.
①当m=2时,求n的值;
②若点Q到y轴的距离小于2,请根据图象直接写出n的取值范围.
【回答】
(1)解:把P(-2,3)代入y=x2+ax+3,得3=(-2)2-2a+3,
解得a=2.
∵y=x2+2x+3=(x+1)2+2,
∴顶点坐标为(-1,2) (2)解:①把x=2代入y=x2+2x+3,求得y=11,
∴当m=2时,n=11.
②2≤<11
【考点】待定系数法求二次函数解析式,二次函数y=ax^2+bx+c的*质
【解析】【分析】(1)将点P的坐标代入抛物线 即可算出a的值,从而求出抛物线的解析式,再将抛物线的解析式配成顶点式,即可求出其顶点坐标; (2)将点Q的横坐标x=2代入(1)所求的抛物线的解析式即可算出对应的函数值,该值就是n的值; (3)由于该函数顶点坐标是(-1,2),且函数开口向上,点Q的横坐标横坐标是2的时候,对应的函数值是11,故点Q到到y轴的距离小于2的时候,对应的函数值n的取值范围是2≤n<11.
知识点:各地中考
题型:解答题