当f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≤0时，ʃf(x)dx表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？

问题详情：

当f(x)在区间[a，b]上连续且恒有f(x)≤0时，ʃf(x)dx表示的含义是什么？若f(x)有正有负呢？

【回答】

答　如果在区间[a，b]上，函数f(x)≤0时，那么曲边梯形位于x轴的下方(如图①)．

由于>0，f(ξi)≤0，故

f(ξi) ≤0.从而定积分ʃf(x)dx≤0，这时它等于如图①所示曲边梯形面积的相反值，即ʃf(x)dx＝－S.

当f(x)在区间[a，b]上有正有负时，定积分ʃf(x)dx表示介于x轴、函数f(x)的图象及直线x＝a，x＝b(a≠b)之间各部分面积的代数和(在x轴上方的取正，在x轴下方的取负)．(如图②)，即ʃf(x)dx＝－S1＋S2－S3.

知识点：导数及其应用

题型：解答题