设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（　　）A．   ...

问题详情：

设函数f（x）满足f（x+π）=f（x）+cosx，当0≤x≤π时，f（x）=0，则f（）=（　　）

A．    B．  C．0    D．﹣

【回答】

D【考点】抽象函数及其应用；函数的值．

【专题】函数的*质及应用．

【分析】利用已知条件，逐步化简所求的表达式，转化为0≤x≤π时，f（x）=0，以及利用诱导公式可求函数值即可．

【解答】解：∵函数f（x）（x∈R）满足f（x+π）=f（x）+cosx，

当0≤x＜π时，f（x）=1，

∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．

故选：D．

【点评】本题考查抽象函数以及函数值的求法，诱导公式的应用，是基础题，解题时要认真审题，注意函数*质的合理运用．

知识点：*与函数的概念

题型：选择题