已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；（Ⅱ）求曲线...

问题详情：

已知曲线的参数方程是（为参数），曲线的参数方程是（为参数）．

（Ⅰ）将曲线，的参数方程化为普通方程；

（Ⅱ）求曲线上的点到曲线的距离的最大值和最小值．

【回答】

解：（1）曲线C1的参数方程是（θ为参数），则，

∵sin2θ+cos2θ=1，，∴曲线C1的普通方程是；       …… 3分

 曲线C2的参数方程是（t为参数），

消去参数t，t=3﹣x，代入，即2x+3y﹣10=0

∴曲线C2的普通方程是2x+3y﹣10=0．                                   …… 6分

（2）设点P（2cosθ，sinθ）为曲线C1上任意一点，

则点P到直线2x+3y﹣10=0的距离为d，

则（其中）…… 10分

∵sin（θ+φ）∈[﹣1，1]

∴，此时，，此时         …… 12分

知识点：坐标系与参数方程

题型：解答题