如果方程kx2+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 .
问题详情:
如果方程kx2+2x+1=0有实数根,则实数k的取值范围是 .
【回答】
k≤1 .
【考点】AA:根的判别式.
【分析】分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑:当k=0时,解一元一次方程可求出x的值,由此得出k=0符合题意;当k≠0时,利用根的判别式△≥0即可求出k的取值范围.综上所述即可得出结论.
【解答】解:当k=0时,原方程为2x+1=0,
解得:x=﹣,
∴k=0符合题意;
当k≠0时,∵方程kx2+2x+1=0有实数根,
∴△=4﹣4k≥0,
解得:k≤1且k≠0.
∴实数k的取值范围是k≤1.
故*为:k≤1.
【点评】本题考查了根的判别式、解一元一次方程以及解一元一次不等式,分二次项系数k=0和k≠0两种情况考虑是解题的关键.
知识点:解一元二次方程
题型:填空题