定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为...
问题详情:
定义:若点P(a,b)在函数y=的图象上,将以a为二次项系数,b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”.例如:点(2,)在函数y=的图象上,则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”.现给出以下两个命题:
(1)存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧
(2)函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,下列判断正确的是( )
A.命题(1)与命题(2)都是真命题
B.命题(1)与命题(2)都是假命题
C.命题(1)是假命题,命题(2)是真命题
D.命题(1)是真命题,命题(2)是假命题
【回答】
C【考点】命题与定理.
【分析】(1)根据二次函数y=ax2+bx的*质a、b同号对称轴在y轴左侧,a、b异号对称轴在y轴右侧即可判断.
(2)根据“派生函数”y=ax2+bx,x=0时,y=0,经过原点,不能得出结论.
【解答】解:(1)∵P(a,b)在y=上,
∴a和b同号,所以对称轴在y轴左侧,
∴存在函数y=的一个“派生函数”,其图象的对称轴在y轴的右侧是假命题.
(2)∵函数y=的所有“派生函数”为y=ax2+bx,
∴x=0时,y=0,
∴所有“派生函数”为y=ax2+bx经过原点,
∴函数y=的所有“派生函数”,的图象都进过同一点,是真命题.
故选C.
知识点:各地中考
题型:选择题