如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数...

问题详情：

如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2，3]．

(1)若一个函数的特征数是[－2，1]，求此函数的顶点坐标；

(2)探究下列问题：

①若一个函数的特征数是[4，－1]，将此函数图象先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，求得到的图象对应函数的特征数；

②若一个函数的特征数是[2，3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3，4]?

【回答】

解：(1)∵一个函数的特征数是[－2，1]，

∴该函数的表达式为y＝x2－2x＋1.

∵y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，

∴此函数的顶点坐标是(1，0)．

(2)①∵一个函数的特征数是[4，－1]，

∴该函数的表达式为y＝x2＋4x－1，*成顶点式为y＝(x＋2)2－5.

∴将抛物线y＝(x＋2)2－5先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到抛物线的函数表达式为y＝(x＋2－1)2－5＋1，即y＝(x＋1)2－4，即y＝x2＋2x－3.

∴得到的图象对应函数的特征数为[2，－3]．

②∵一个函数的特征数是[2，3]，∴y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2.∵一个函数的特征数是[3，4]，∴y＝x2＋3x＋4＝(x＋)2＋＝(x＋1＋)2＋2－.∴将抛物线y＝x2＋2x＋3先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度即可得到抛物线y＝x2＋3x＋4，其特征数为[3，4]．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题