已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交...

问题详情：

已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C．

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；

（2）求△AOC的面积；

（3）求不等式kx+b-<0的解集(直接写出*)．

【回答】

（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=2x+2；（2）3；（3）x<-2或0<x<1.

【解析】

【分析】

（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；

（2）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出△AOC的面积；

（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围．

【详解】

解：（1）∵B（1，4）在反比例函数y=上，

∴m=4，

又∵A（n，-2）在反比例函数y=的图象上，

∴n=-2，

又∵A（-2，-2），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，

k=2，b=2，

∴y＝，y=2x+2；

（2）过点A作AD⊥CD，

∵一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，

A（-2，-2），B（1，4），C（0，2），

∴AD=2，CO=2，

∴△AOC的面积为：S=AD•CO=×2×2=2；

（3）由图象知：当0＜x＜1和-2＜x＜0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，

∴不等式kx+b-＜0的解集为：0＜x＜1或x＜-2．

【点睛】

此题考查一次函数和反比例函数的*质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减*，从而来解不等式．

知识点：反比例函数

题型：解答题