如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）A．5 ...

问题详情：

如图，圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，若AD=4，CD=6，则AC的长为（　　）

A．5    B．4    C．  D．3

【回答】

C考点】与圆有关的比例线段．

【专题】选作题；数形结合；综合法；推理和*．

【分析】由切割线定理求出AB=BC=5，由弦切角定理得到△BCD∽△CAD，由此能求出AC．

【解答】解：∵圆O是△ABC的外接圆，AB=BC，DC是圆O的切线，AD=4，CD=6，

∴∠ACD=∠ABC，CD2=AD•BD，即36=4（4+AB），

解得AB=5，∴BC=5

∵∠ACD=∠ABC，∠D=∠D，

∴△BCD∽△CAD，

∴，

∴，解得AC=．

故选：C．

【点评】本题考查与圆有关的线段长的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意切割线定理和弦切角定理的合理运用．

知识点：几何*选讲

题型：选择题