如图,将圆形纸片沿弦AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,⊙O的切线BC与AO延长线交于点C.(1)若⊙O半径为6...
问题详情:
如图,将圆形纸片沿弦AB折叠后,圆弧恰好能经过圆心O,⊙O的切线BC与AO延长线交于点C.
(1)若⊙O半径为6cm,用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,求这个圆锥的底面圆半径.
(2)求*:AB=BC.
【回答】
【考点】切线的*质;圆锥的计算;翻折变换(折叠问题).
【分析】(1)过O作OD⊥AB于E,交⊙O于D,根据题意OE=OA,得出∠OAE=30°,∠AOE=60°,从而求得∠AOB=2∠AOE=120°,根据弧长公式求得弧AB的长,然后根据圆锥的底面周长等于弧长得出2πr=4π,即可求得这个圆锥的底面圆半径;
(2)连接OB,根据切线的*质得出∠OBC=90°,根据三角形外角的*质得出∠C=30°,从而得出∠BAC=∠C,根据等角对等边即可*得结论.
【解答】解:(1)设圆锥的底面圆半径为r,
过O作OD⊥AB于E,交⊙O于D,连接OB,
有折叠可得 OE=OD,
∵OD=OA,
∴OE=OA,
∴在Rt△AOE中∠OAE=30°,则∠AOE=60°,
∵OD⊥AB,
∴∠AOB=2∠AOE=120°,
∴弧AB的长为: =4π,
∴2πr=4π,
∴r=2;
(2)∵∠AOB=120°,
∴∠BOC=60°,
∵BC是⊙O的切线,
∴∠CBO=90°
∴∠C=30°,
∴∠OAE=∠C,
∴AB=BC.
【点评】本题考查了折叠的*质,垂径定理,弧长的计算,切线的*质以及等腰三角形的判定和*质,找出辅助线构建直角三角形是解题的关键.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题