，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以*；（2）...
问题详情：
，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以*；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
【回答】
解：
（1）四边形ABCD为菱形．
理由如下：如图，连接AC交BD于点O，
∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO=OC，EO=OF，
又∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE=FD，∴BO=OD，
∵AO=OC，∴四边形ABCD为平行四边形，
∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；
（2）∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE=5，
∵BD=24，∴EF=8，OE=
EF=
×8=4，
由勾股定理得，AO=
=
=3，∴AC=2AO=2×3=6，
∴S四边形ABCD=
BD•AC=
×24×6=72．
知识点：特殊的平行四边形
题型：解答题
