如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,(1)试判断四边形ABCD的形状,并...
问题详情:
如图,两张宽为1cm的矩形纸条交叉叠放,其中重叠部分部分是四边形ABCD,
(1)试判断四边形ABCD的形状,并说明理由
(2)若∠BAD=30°,求重叠部分的面积.
【回答】
【考点】菱形的判定与*质.
【分析】(1)考查菱形的判定,四条边相等的四边形即为菱形;
(2)要求重叠部分的面积,根据面积公式,求出底和高即可.可以通过作辅助线求得.
【解答】解:(1)四边形ABCD是菱形,
理由是:如图1所示:
∵依题意可知AB∥CD,AD∥BC,
∴四边形ABCD是平行四边形,
分别作CD,BC边上的高为AE,AF,
∵两纸条相同,
∴纸条宽度AE=AF,
∵平行四边形的面积为AE×CD=BC×AF,
∴CD=BC,
∴平行四边形ABCD为菱形;
(2)如图2所示,过B、D两点分别作BE⊥AD、DF⊥AB,垂足分别为E、F,
∵宽为1cm,
∴BE=DF=1cm,
∵∠BAD=30°,
∴AB=2cm,
∴重叠部分的面积为DF×B=1×2=2cm2.
【点评】本题考查了菱形的*质和判定,面积公式的综合运用,能正确作出辅助线是解此题的关键.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题