如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）A．四边形AEDF一定是平行四边形   ...

问题详情：

如图，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，则下列判断错误的是（　　）

A．四边形AEDF一定是平行四边形   

B．若AD平分∠A，则四边形AEDF是正方形 

C．若AD⊥BC，则四边形AEDF是菱形   

D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形

【回答】

B解：A、∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，

∴ED∥AC，且ED＝AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝AB＝AE，

∴四边形AEDF一定是平行四边形，正确．

B、若AD平分∠A，如图，延长AD到M，使DM＝AD，连接CM，由于BD＝CD，DM＝AD，

∠ADB＝∠CDM，（SAS）∴△ABD≌△MCD∴CM＝AB，又∵∠DAB＝∠CAD，

∠DAB＝∠CMD，∴∠CMD＝∠CAD，∴CA＝CM＝AB，因AD平分∠A

∴AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，

结合（1）四边形AEDF是菱形，因为∠A不一定是直角

∴不能判定四边形AEDF是正方形；

C、若AD⊥BC，则△ABD≌△ACD；AB＝AC，AE＝AF，结合（1）四边形AEDF是菱形，正确；

D、若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，正确．

故选：B．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题