【阅读学习】刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且tanα=，求sin2α的值．小娟是这样解决的：如图1，在...
问题详情：
【阅读学习】
刘老师提出这样一个问题：已知α为锐角，且
tanα=
，求sin2α的值．
小娟是这样解决的：
如图1，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上，∠BAC=α，所以∠ACB=90°，tanα=
=
．
易得∠BOC=2α．设BC=x，则AC=3x，则AB=
x．作CD⊥AB于D，求出CD= （用含x的式子表示），可求得sin2α=
= ．
【问题解决】
已知，如图2，点M、N、P为圆O上的三点，且∠P=β，tanβ=
，求sin2β的值．
【回答】
【解答】解：【阅读学习】
∵S△ABC=
AB•CD=
AC•BC，
∴CD=
=
=
x．
∵AB=
x，
∴OC=
AB=
x，
∴sin2α=
=
=
．
故*为
x，
；
【问题解决】
如图，连接NO，并延长交⊙O于Q，连接MQ，MO，作MH⊥NO于H．
在⊙O中，∠NMQ=90°．
∵∠Q=∠P=β，OM=ON，
∴∠MON=2∠Q=2β．
∵tanβ=
，
∴设MN=k，则MQ=2k，
∴NQ=
．
∴OM=
NQ=
．
∵
，[来源:学科网ZXXK]
∴
．
∴MH=
．
在Rt△MHO中，sin2β=sin∠MON=
．
知识点：圆的有关*质
题型：解答题
