如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．

问题详情：

如图，正三角形ABC内接于⊙O，若AB=cm，求⊙O的半径．

【回答】

2cm

【解析】

利用等边三角形的*质得出点O既是三角形内心也是外心，进而求出∠OBD=30°，BD=CD，再利用锐角函数关系得出BO即可．

【详解】

过点O作OD⊥BC于点D，连接BO，

∵正三角形ABC内接于⊙O，

∴点O即是三角形内心也是外心，

∴∠OBD=30°，BD=CD=BC=AB=，

∴cos30°===，

解得：BO=2，

即⊙O的半径为2cm．

【点睛】

考查了正多边形和圆，利用正多边形内外心的特殊关系得出∠OBD=30°，BD=CD是解题关键．

知识点：正多边形和圆

题型：解答题