如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y...
问题详情：
如图，直线l1：y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于A，B两点，点P（m，3）为直线l1上一点，另一直线l2：y2=
x+b过点P．
（1）求点P坐标和b的值；
（2）若点C是直线l2与x轴的交点，动点Q从点C开始以每秒1个单位的速度向x轴正方向移动．设点Q的运动时间为t秒．
①请写出当点Q在运动过程中，△APQ的面积S与t的函数关系式；
②求出t为多少时，△APQ的面积小于3；
③是否存在t的值，使△APQ为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
【回答】
（1）b=
；（2）①△APQ的面积S与t的函数关系式为S=﹣
t+
或S=
t﹣
；②7＜t＜9或9＜t＜11，③存在，当t的值为3或9+3
或9﹣3
或6时，△APQ为等腰三角形．
【解析】
分析：（1）把P(m,3)的坐标代入直线
的解析式即可求得P的坐标，然后根据待定系数法即可求得b； （2）根据直线
的解析式得出C的坐标，①根据题意得出
，然后根据
即可求得
的面积S与t的函数关系式；②通过解不等式
或
即可求得7<t<9或9<t<11.时，
的面积小于3；③分三种情况：当PQ=PA时,则
当AQ=PA时,则
当PQ=AQ时,则
即可求得．
详解：解;(1)∵点P(m,3)为直线l1上一点，
∴3=−m+2，解得m=−1，
∴点P的坐标为(−1,3)，
把点P的坐标代入
得,
解得
(2)∵
∴直线l2的解析式为y=12x+72，
∴C点的坐标为(−7,0)，
①由直线
可知A(2,0)，
∴当Q在A. C之间时，AQ=2+7−t=9−t，
∴
当Q在A的右边时，AQ=t−9，
∴
即△APQ的面积S与t的函数关系式为
或
②∵S<3，
∴
或
解得7<t<9或9<t<11.
③存在；
设Q(t−7,0)，
当PQ=PA时,则
∴
,解得t=3或t=9(舍去)，
当AQ=PA时,则
∴
解得
或
当PQ=AQ时,则
∴
解得t=6.
故当t的值为3或
或
或6时，△APQ为等腰三角形．
点睛：属于一次函数综合题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求函数解析式，等腰三角形的*质以及三角形的面积,分类讨论是解题的关键.
知识点：一次函数
题型：解答题
