如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4...
问题详情:
如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.
【回答】
6
【分析】
首先*AB=AC=a,根据条件可知PA=AB=AC=a,求出⊙D上到点A的最大距离即可解决问题.
【详解】
∵A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),
∴AB=1﹣(1﹣a)=a,CA=a+1﹣1=a,
∴AB=AC,
∵∠BPC=90°,
∴PA=AB=AC=a,
如图延长AD交⊙D于P′,此时AP′最大,
∵A(1,0),D(4,4),
∴AD=5,
∴AP′=5+1=6,
∴a的最大值为6.
故*为6.
【点睛】
圆外一点到圆上一点的距离最大值为点到圆心的距离加半径,最小值为点到圆心的距离减去半径.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:填空题