在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A，...
问题详情：
在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（-1，0），点A的坐标是（4，0），点C的坐标是（0，4），抛物线过A，B，C三点.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点
是抛物线上的一点（点
在直线
上方），过点
作
轴，垂足为
，交
于点
，当线段
与
互相平分时，求出点
的坐标；
（3）抛物线的对称轴为l，顶点为K，点C关于l对称点为J．是否存在 x轴上的点Q、y轴上的点R，使四边形KJQR的周长最小？若存在，写出探寻满足条件的点的过程并画图；若不存在，请说明理由．
【回答】
解：（1）y=-x2+3x+4；……………………………4分
（2）设直线AC的解析式为y=kx+b,
将A（4,0），C（0,4）代入，得k=-1,b=4.
则直线AC的解析式为 y=-x+4.……………………………………6分
设点N（x，-x2+3x+4），点H（x，- x+4）， ………………8分
∵线段
与
互相平分，∴四边形COHN为平行四边形，
∴CO=HN=4.则HN=-x2+3x+4-（- x+4）=4.
解得x=2，点N的坐标为(2，6). ………………………………10分
（3）如图所示，作点K关于y轴的对称点K'， ………………………12分
作点J关于x轴的对称点J'，连接K' J',交y轴于点R，交x轴于点Q.
连接KR，QJ，JK，则四边形KJQR的周长最小.
知识点：二次函数与一元二次方程
题型：综合题
