．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为X15%10%P0...

问题详情：

．A，B两个投资项目的利润率分别为随机变量X1和X2.根据市场分析，X1和X2的分布列分别为

(1)在A，B两个项目上各投资100万元，Y1(单位：万元)和Y2(单位：万元)分别表示投资项目A和B所获得的利润，求方差D(Y1)，D(Y2)；

(2)将x(0≤x≤100)万元投资A项目，(100－x)万元投资B项目，f(x)表示投资A项目所得利润的方差与投资B项目所得利润的方差的和．求f(x)的最小值，并指出x为何值时，f(x)取到最小值．

【回答】

[解]　(1)由题设可知Y1和Y2的分布列分别为

E(Y1)＝5×0.8＋10×0.2＝6，

D(Y1)＝(5－6)2×0.8＋(10－6)2×0.2＝4；

E(Y2)＝2×0.2＋8×0.5＋12×0.3＝8；

D(Y2)＝(2－8)2×0.2＋(8－8)2×0.5＋(12－8)2×0.3＝12.

＝[x2＋3(100－x)2]

＝(4x2－600x＋3×1002)．

所以当x＝＝75时，f(x)＝3为最小值.

知识点：统计

题型：解答题