如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED...

问题详情：

如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P﹣DCE的外接球的体积为　   　．

【回答】

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【解答】解：∵∠DAB=60°∴三棱锥P﹣DCE各边长度均为1

∴三棱锥P﹣DCE为正三棱锥 P点在底面DCE的投影为等边△DCE的中心，设中心为O

∴OD=OE=OC=

在直角△POD中：OP2=PD2﹣OD2=

OP=

∵外接球的球心必在OP上，设球心位置为O'，

则O'P=O'D 设O'P=O'D=R

则在直角△OO'D中：OO'2+OD2=O'D2（OP﹣O'P）2+OD2=O'D2（﹣R）2+（）2=R2，R=

∴体积为πR3=

知识点：球面上的几何

题型：填空题