已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角...

问题详情：

已知正四棱锥P﹣ABCD棱长都等于a，侧棱PB，PD的中点分别为M，N，则截面AMN与底面ABCD所成锐二面角的正切值为（　　）

A．  B．  C． 1 D．

【回答】

B

考点： 二面角的平面角及求法．

专题： 综合题；空间角．

分析： *BD⊥面PAC，过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，可得∠EAO为所求二面角的平面角，即可得出结论．

解答： 解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，O为正方形ABCD的两对角线的交点，则PO⊥面ABCD，PO交MN于E，则PE=EO，

又BD⊥AC，∴BD⊥面PAC，

过A作直线l∥BD，则l⊥EA，l⊥AO，

∴∠EAO为所求二面角的平面角．

又EO=AO=a，AO=a，

∴tan∠EAO=．

故选：B．

点评： 本题考查二面角的平面角及求法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

知识点：点 直线 平面之间的位置

题型：选择题