如图所示,正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )A.3...
问题详情:
如图所示,正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3,体积为,E为侧棱PC的中点,则PA与BE所成的角为( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
【回答】
C解:连结AC、BD,交于点O,连结OP,则OP⊥平面ABCD,
∵正四棱锥P﹣ABCD的底面面积为3,体积为,
∴AB=,OA===,
==,
解得OP=,
以OA为x轴,OB为y轴,OP为z轴,建立空间直角坐标系,
则P(0,0,),A(,0,0),B(0,,0),C(﹣,0,0),E(﹣,0,),
=(,0,﹣),=(﹣,﹣,),
设PA与BE所成的角为θ,
则cosθ===,
∴θ=60°.
∴PA与BE所成的角为60°.
故选:C.
知识点:点 直线 平面之间的位置
题型:选择题