(x﹣y)(x+2y+z)6的展开式中,x2y3z2的系数为( )A.﹣30B.120 C.240 D.42...
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(x﹣y)(x+2y+z)6的展开式中,x2y3z2的系数为( )
A.﹣30 B.120 C.240 D.420
【回答】
B【考点】DC:二项式定理的应用.
【分析】(x+2y+z)6的展开式的通项公式:Tr+1=(2y)6﹣r(x+z)r=26﹣ry6﹣r(x+z)r,(x+z)r的展开式的通项公式:Tk+1=xr﹣kzk.可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式:26﹣ry6﹣r•xr﹣kzk.通过分类讨论即可得出.
【解答】解:(x+2y+z)6的展开式的通项公式:Tr+1=(2y)6﹣r(x+z)r=26﹣ry6﹣r(x+z)r,
(x+z)r的展开式的通项公式:Tk+1=xr﹣kzk.
可得两个通项公式相乘可得展开式的通项形式:26﹣ry6﹣r•xr﹣kzk.
令r﹣k+1=2,6﹣r=3,k=2,或r﹣k=2,6﹣r+1=3,k=2.
解得k=2,r=3.或k=2,r=4.
∴x2y3z2的系数为﹣=120.
故选:B.
知识点:计数原理
题型:选择题