双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△...
问题详情:
双曲线C的左右焦点分别为F1,F2,且F2恰为抛物线y2=4x的焦点,设双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,则双曲线C的离心率为( )
A. | B. | 1 | C. | 1 | D. | 2 |
【回答】
解答:
解:抛物线的焦点坐标(1,0),所以双曲线中,c=1,
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A,若△AF1F2是以AF1为底边的等腰三角形,
由抛物线的定义可知,抛物线的准线方程过双曲线的左焦点,所以,
c2=a2+b2=1,解得a=,双曲线的离心率e===1+.
故选B.
知识点:圆锥曲线与方程
题型:选择题