已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点（I）求抛物线C的方程；（II）若P...

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已知抛物线C：=2px（p>0）的准线方程为x=-,F为抛物线的焦点

（I）求抛物线C的方程；

（II）若P是抛物线C上一点，点A的坐标为（,2）,求的最小值；

【回答】

（I）∵准线方程x=-,得=1，

∴抛物线C的方程为

（II）过点P作准线的垂线，垂直为B，则=

要使+的最小，则P，A，B三点共线

此时+=+=4·

（III）直线MN的方程为y=x-·

设M（），N（），把y=x-代入抛物线方程,得-3x+=0

∵△=9-4×1×＝8＞0

∴+=3，=

线段MN中点的横坐标为，纵坐标为

线段MN中点的坐标为（）

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题