已知函数,,其中R. (Ⅰ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围; (Ⅱ)设函数,当时,若,,总...
问题详情:
已知函数,,其中R.
(Ⅰ)若在其定义域内为增函数,求正实数的取值范围;
(Ⅱ)设函数,当时,若,,总有成立,求实数的取值范围。
【回答】
解:(Ⅰ),的定义域为
因为在其定义域内为增函数,所以,
而,当且仅当时取等号,所以 …………6分
(Ⅱ)当时,,
由得或
当时,;当时,.所以在上,
而“,,总有成立”等价于“在上的最大值不小于在上的最大值”,而在上的最大值为
所以有
所以实数的取值范围是 ……………………13分
知识点:基本初等函数I
题型:解答题