如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则*影部分图形的面积为（　　）A．4π   ...

问题详情：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则*影部分图形的面积为（　　）

A．4π    B．2π    C．π      D．

【回答】

D【考点】扇形面积的计算；勾股定理；垂径定理．

【分析】根据垂径定理求得CE=ED=，然后由圆周角定理知∠COE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OC、OE的长度，最后将相关线段的长度代入S*影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED．

【解答】解：如图，假设线段CD、AB交于点E，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，

∴CE=ED=，

又∵∠CDB=30°，

∴∠COE=2∠CDB=60°，∠OCE=30°，

∴OE=CE•cot60°=×=1，OC=2OE=2，

∴S*影=S扇形OCB﹣S△COE+S△BED=﹣OE×EC+BE•ED=﹣+=．

故选D．

【点评】本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键．

知识点：圆的有关*质

题型：选择题