命题“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )A.a≥4B.a≤4C.a≥5D....
问题详情:
命题“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是( )
A.a≥4 B.a≤4 C.a≥5 D.a≤5
【回答】
C【考点】命题的真假判断与应用.
【专题】函数的*质及应用.
【分析】本题先要找出命题为真命题的充要条件{a|a≥4},从*的角度充分不必要条件应为{a|a≥4}的真子集,由选择项不难得出*.
【解答】解:命题“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题,可化为∀x∈[1,2],a≥x2,恒成立
即只需a≥(x2)max=4,即“∀x∈[1,2],x2﹣a≤0”为真命题的充要条件为a≥4,
而要找的一个充分不必要条件即为*{a|a≥4}的真子集,由选择项可知C符合题意.
故选C
【点评】本题为找命题一个充分不必要条件,还涉及恒成立问题,属基础题.
知识点:常用逻辑用语
题型:选择题