如图，已知直线l与抛物线y2=x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2=－...

问题详情：

如图，已知直线l与抛物线y2 = x相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，与x轴相交于点M，若y1y2 = －1，

（1）求*：OA⊥OB；

（2）M点的坐标为（1，0），求△AOB的面积的最小值.

【回答】

 (1) 设M点的坐标为（x0, 0）, 直线l方程为 x = my + x0 , 代入y2 = x得 y2－my－x0 = 0        ①     y1、y2是此方程的两根,

       ∴ x0 ＝－y1y2 ＝1，即M点的坐标为（1, 0）.

       ∵ y1y2 ＝－1 

∴ x1x2 + y1y2 = y12y22 +y1y2 ＝y1y2 (y1y2 +1) = 0        ∴  OA⊥OB.

 (2) 由方程①，y1＋y2 = m ,  y1y2 ＝－1 ,  且 | OM | = x0 =1,

        于是S△AOB = | OM | |y1－y2| ==≥1，

       ∴ 当m = 0时，△AOB的面积取最小值1.

知识点：圆锥曲线与方程

题型：解答题