已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点...

问题详情：

已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4.

(1)求y1的解析式；

(2)若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式.

【回答】

解：(1)∵抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．

∴B（﹣1，1）或（﹣1，9），

∴﹣=﹣1， =1或9，

解得m=﹣2，n=0或8，

∴y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x或y1=﹣x2﹣2x+8；

(2)①当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴交点是（0.0）和（﹣2.0），

∵y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），

∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣2，0），

把（﹣1，5），（﹣2，0）代入得，

解得，

∴y2=5x+10．

②当y1=﹣x2﹣2x+8时，解﹣x2﹣2x+8=0得x=﹣4或2，

∵y2随着x的增大而增大，且过点A（﹣1，5），

∴y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），

把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得，

解得；

∴y2=x+．

知识点：二次函数与一元二次方程

题型：解答题