如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=

问题详情：

如图，△ABC中，∠C=90°，∠A＝30° ，BD平分∠ABC交AC于D，若CD＝2cm，则AC=______．

【回答】

6cm

【分析】

根据∠C＝90°，∠A＝30°，易求∠ABC＝60°，而BD是角平分线，易得∠ABD＝∠DBC＝30°，根据△BCD是含有30°角的直角三角形，易求BD，然后根据等角对等边可得AD＝BD，从而可求AC．

【详解】

解：∵∠C＝90°，∠A＝30°，

∴∠ABC＝60°，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠DBC＝30°，

在Rt△BCD中，BD＝2CD＝4cm，

又∵∠A＝∠ABD＝30°，

∴AD＝BD＝4cm，

∴AC＝6cm．

故*为6cm．

【点睛】

本题考查了角平分线定义、等角对等边、直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，解题的关键是求出BD，难度适中．

知识点：等腰三角形

题型：填空题