如图,过原点引两条直线与抛物线和(其中为常数,)分别交于四个点.(Ⅰ)求抛物线准线间的距离;(Ⅱ)*:;(Ⅲ...
问题详情:
如图,过原点引两条直线与抛物线和(其中为常数,)分别交于四个点.
(Ⅰ)求抛物线准线间的距离;
(Ⅱ)*:;
(Ⅲ)若,求梯形面积的最小值.
【回答】
解:(Ⅰ)由已知,抛物线的准线分别为和, ……………2分
所以,抛物线准线间的距离为. ……………4分
(Ⅱ)设,代入抛物线方程,得的横坐标分别是和. ………5分
,同理, ……………7分
所以,
所以. ……………8分
(Ⅲ)设,,直线方程为,
代入曲线,得,
所以,. ……………9分
由,得,又,,
所以,由,得. ……………11分
所以直线方程为,
同理可求出直线方程为.
所以, ……………12分
,
平行线与之间的距离为,
所以梯形的面积, ……………13分
当时,梯形的面积达最小,最小值为. ……………14分
知识点:圆锥曲线与方程
题型:解答题